Die Bruchmechanik ist eine aufstrebende Disziplin, die sich erst in den letzten Jahrzehnten weiterentwickelt hat. Dabei werden hauptsächlich die Bedingungen untersucht, unter denen ein Lagerkörper aufgrund der Ausdehnung eines Hauptrisses (einschließlich Ausdehnung unter statischer Belastung und Ermüdungsbelastung) versagt. Die Bruchmechanik wird auf die Analyse verschiedener komplexer Strukturen angewendet, und der Prozess von der Rissentstehung und -ausweitung bis zur Instabilität liegt im Analysebereich. Da es direkt mit den Sicherheitsproblemen von Materialien oder Strukturen zusammenhängt, haben sich sowohl Experimente als auch Theorien schnell weiterentwickelt und sind in der Technik weit verbreitet, obwohl sie erst spät begonnen haben. Die Methode der Bruchmechanikforschung besteht darin, ausgehend von der Gleichung der elastischen Mechanik oder der Gleichung der elastischen -plastischen Mechanik den Riss als Randbedingung zu nehmen, das Spannungsfeld, das Dehnungsfeld und das Verschiebungsfeld an der Spitze des Risses zu untersuchen und zu versuchen, die Beziehung zwischen diesen Feldern und den physikalischen Parametern herzustellen, die den Bruch und die lokalen Bruchbedingungen in der Nähe der Rissspitze steuern.
Aktueller Stand der einschlägigen Forschung im In- und Ausland
Derzeit ist der allgemeine Forschungstrend der Bruchmechanik: von der linearen Elastizität zur elastischen -Plastizität; vom statischen Bruch zum dynamischen Bruch; von der makroskopischen und mikroskopischen Trennung bis zur makroskopischen und mikroskopischen Kombination; von deterministischen Methoden bis hin zu probabilistischen und statistischen Methoden. Daher wird die Bruchmechanik selbst entsprechend dem spezifischen Inhalt und Umfang der Forschung in makroskopische Bruchmechanik (technische Bruchmechanik) und mikroskopische Bruchmechanik (zur Kategorie der Metallphysik gehörend) unterteilt. Die makroskopische Bruchmechanik kann in elastische Bruchmechanik (einschließlich linearer elastischer Bruchmechanik und nichtlinearer elastischer Bruchmechanik) und elastoplastische Bruchmechanik (einschließlich Fließbruchmechanik im kleinen Maßstab und Fließbruchmechanik im großen Maßstab und umfassende Fließbruchmechanik) unterteilt werden. Die technische Bruchmechanik umfasst auch wichtige Aspekte des Ingenieurwesens wie Ermüdungsbruch, Kriechbruch, Korrosionsbruch, Korrosionsermüdungsbruch und Kriechermüdungsbruch. Heutzutage wird die Zuverlässigkeitstheorie in die Forschungsmethoden der Bruchmechanik eingeführt, die als probabilistische Bruchmechanik bezeichnet wird, den Forschungsinhalt der Bruchmechanik bereichert, die Theorie der Bruchmechanik weiterentwickelt und verbessert und eine immer wichtigere Leitrolle in der Ingenieurpraxis spielt.
1. Griffith-Theorie
Um den Einfluss von Rissen im Inneren des Materials auf die Festigkeit des Materials zu untersuchen, untersuchte Griffith in den 1920er Jahren zunächst die Festigkeit von Glas mit Rissen und leitete den Zusammenhang zwischen der Bruchenergie ab:
Dies ist das berühmte Griffith-Bruchkriterium, bei dem G die Energiefreisetzungsrate an der Rissspitze und s die freie Oberflächenenergie ist (die Energie, die das Material benötigt, um eine einheitliche Rissfläche zu bilden). Aus dieser Beziehung lässt sich die Beziehung zwischen Griffith-Rissspannung und Rissgröße ermitteln:
In the formula, a is the crack length. If G>2 s weitet sich der Riss aus; wenn G<2γs, the crack will not expand; if G=2γs, it is a limit state. In addition, if the crack expands and dG/da>0, es kann als instabile Expansion bestimmt werden; wenn sich der Riss ausdehnt und dG/da<0, the crack stops.
2. Spannungsintensitätsfaktor K
Die Abkürzung für den elastischen Spannungsfeldintensitätsfaktor im Rissspitzenbereich ist ein mechanischer Parameter in der linearen elastischen Mechanik, der die Stärke des elastischen Spannungsfeldes im Rissspitzenbereich widerspiegelt, dargestellt durch das Symbol KI. Aus der Untersuchung des Spannungsfeldes in der Nähe der Rissspitze wissen wir, dass die Spannung in der Nähe der Rissspitze in gewisser Weise gegen Unendlich tendiert, das heißt, sie weist Singularität auf. Daher kann die Spannung hier nicht zur Messung ihrer Stärke verwendet werden. Der KI-Wert kann die Stärke des elastischen Spannungsfeldes im Rissspitzenbereich widerspiegeln. Sein Wert hängt von der Belastung, der Rissgröße und der Geometrie ab. Der mathematische Ausdruck von Griffith Crack lautet:
Dabei ist σ die Spannung, a die Risslänge und es gibt drei Formen der Rissausdehnung: KI, KII und KIII, die die Spannungsintensitätsfaktoren von Rissen vom Typ I, Typ II bzw. Typ III darstellen. Darunter für Typ I Crack:
Wobei E die ebene Spannung ist.
Hinweis: Der Spannungsintensitätsfaktor gilt für die plastische Zone an der Rissspitze, die um ein Vielfaches kleiner als die K-Feldzone und um ein Vielfaches kleiner als die Risslänge ist, z. B. bei duktilen Materialien.
3. J-Integral
Vorgeschlagen von Rice (JRRice) im Jahr 1968. Es spiegelt die Konzentration von Spannung und Dehnung an der Rissspitze aufgrund großräumiger Streckung wider. Die Definition des J-Integrals lautet:
Es wird zur Untersuchung ebener Probleme verwendet und stellt die mit der Rissausdehnung verbundene Energie dar. Der erste Term auf der rechten Seite der Formel ist die Energie im Zusammenhang mit der Dehnungsenergie, wobei W die Dichte der Dehnungsenergie ist (dh Dehnungsenergie pro Volumeneinheit). Im Fall der elastischen-Plastizität handelt es sich um die Spannungs--Verformungsarbeitsdichte (einschließlich elastischer Dehnungsenergie und plastischer Verformungsarbeit), die jedes Volumenelement der Probe bei monotoner Belastung erhält. Der zweite Term ist die Kraftkomponente auf ds; ds ist das Bogenelement auf dem Weg Γ.
Das J-Integral hat die folgenden Eigenschaften:
J-Integral ist unabhängig vom Pfad;
Das J-Integral kann das elastische-plastische Spannungs-Dehnungsfeld an der Rissspitze bestimmen;
Das J-Integral hat den folgenden Zusammenhang mit der Verformungsarbeitsleistung:
Dabei ist B die Probendicke, U die Verformungsarbeit der Probe und ▽ eine gegebene Position. Die obige Formel ist die Grundlage für die experimentelle Bestimmung des J-Integrals.
4. Widerstandskurve
In der Bruchmechanik eine Kurve, die das stabile Ausdehnungsverhalten eines Risses in einem Material darstellt (wie in der Abbildung unten dargestellt). Die Ordinate ist der Widerstand gegen Rissausdehnung, ausgedrückt durch das J-Integral, δ von CTOD oder den Spannungsintensitätsfaktor K, und die Abszisse ist der Rissausdehnungsbetrag △a. Wenn sich der Riss nicht ausdehnt, stimmt die Kurve mit der Ordinate überein. Sobald die Kurve verlängert ist, △a≠0, weicht sie von der Ordinate ab und der Wendepunkt ist der Rissbeginnpunkt. Im Folgenden wird der stabile Erweiterungsprozess dargestellt. Wenn die Tangente eines Punktes auf der Kurve durch den Punkt auf der horizontalen negativen Achse verlaufen kann, der die Risslänge darstellt, bedeutet dies, dass eine instabile Ausdehnung auftritt. Wenn Instabilität auftritt, ändern sich die Rissausdehnungsantriebskraft und der Rissausbreitungswiderstand mit der gleichen Rate wie die Rissgröße. Der Riss dehnt sich schnell aus und bricht ohne Belastung. Die Widerstandskurve kann mit einer Probe getestet werden, die zur Bestimmung des Rissinitiierungswerts (δi oder JIC) oder des bedingten Rissinitiierungswerts (δ0,005 oder J0,005 usw.) sowie zur Vorhersage des Prozesses der unterkritischen Rissausbreitung in einem Bauteil verwendet werden kann.
5. Numerische Berechnungsmethoden
Mit der Vertiefung der Bruchmechanikforschung werden die zu lösenden Probleme immer komplexer und vielfältiger, sodass die Etablierung effizienter und hochpräziser Berechnungsmethoden zu einem heißen Thema für Wissenschaftler wird. Aufgrund der kontinuierlichen Weiterentwicklung von Disziplinen wie Informatik, Computermathematik und Mechanik entstehen immer wieder numerische Berechnungsmethoden zur Lösung bruchmechanischer Probleme, von der frühen Finite-Differenzen-Methode, der Finite-Elemente-Methode, der Randelementmethode bis hin zur aktuellen netzlosen Methode, der numerischen Mannigfaltigkeitsmethode, der numerischen Wavelet-Methode, der diskontinuierlichen Verformungsanalyse usw., sie werden zu wichtigen Werkzeugen, um die kontinuierliche Entwicklung der Bruchmechanikforschung zu fördern.
Finite-Elemente-Methode:
Im Falle einer Finite-Elemente-Lösung werden zur Durchführung einer Finite-Elemente-Lösung Spannungswiederherstellung, Fehlerschätzung und automatische Aufteilung neuer Gitter verwendet. Dieser Vorgang wird wiederholt, bis eine zufriedenstellende Finite-Elemente-Lösung erhalten wird. Darüber hinaus ist die stochastische Analyse eine wichtige Richtung für die Entwicklung der Bruchmechanik und die Grundlage für die Bewertung der Strukturzuverlässigkeit. Auf der Grundlage der Finite-Elemente-Methode verwendet die stochastische Finite-Elemente-Methode Zufallsparameter, um praktische technische Probleme zu beschreiben. Zu den Hauptforschungsinhalten gehören das Zufallsvariationsprinzip, die Aufstellung zufälliger Finite-Elemente-Kontrollgleichungen und deren Lösungen.
Grenzelementmethode:
Hierbei handelt es sich um eine numerische Methode zur Lösung mechanischer Probleme, die nach der Finite-Elemente-Methode entwickelt wurde. Seine Zusammensetzung umfasst die folgenden drei Hauptteile:
Die Merkmale der Basislösung und ihrer Anwendung;
Die Auswahl von Diskretisierungs- und Randelementen;
Die Überlagerungsmethode und Lösungstechnologie.
Der Vorteil dieser Methode besteht darin, dass das Guass-Theorem verwendet wird, um die Problemreihenfolge zu reduzieren, das drei-dimensionale Problem in ein zwei-dimensionales Problem umzuwandeln und das zwei-dimensionale Problem in ein ein-dimensionales Problem umzuwandeln, was die Datenvorbereitung erheblich vereinfacht, die Gitterteilung und -anpassung bequemer macht und die Größe der endgültigen algebraischen Gleichungsgruppe viel kleiner ist.
Meshless-Methode:
Auch elementlose Methode genannt. Diese Methode diskretisiert den gesamten Lösungsbereich in unabhängige Knoten, ohne die Knoten zu Einheiten zu verbinden. Das Gitter muss nicht geteilt werden, wodurch der Nachteil der Finite-Elemente-Methode behoben wird, dass das Gitter während des Berechnungsprozesses kontinuierlich aktualisiert werden muss. Während des Berechnungsprozesses kann die Rissspitzenfläche zur lokalen Verfeinerung in Echtzeit verfolgt werden, und der kontinuierliche Risserweiterungsprozess wird als mehrere lineare Inkremente betrachtet. Der Rissausdehnungswinkel in jedem Inkrement wird entsprechend dem Spannungsintensitätsfaktor bestimmt. Die Berechnungsgenauigkeit wird durch die Einführung externer Basisfunktionen am Rissspitzenverfeinerungsknoten verbessert.
Numerische Mannigfaltigkeitsmethode:
Die Grundidee dieser Methode besteht darin, das Mannigfaltigkeitsprinzip der Differentialgeometrie auf der Grundlage topologischer Mannigfaltigkeiten und Differentialmannigfaltigkeiten in die Materialanalyse einzuführen und gleichzeitig die Vorteile der Interpolationsfunktionskonstruktionsmethode in finiten Elementen und der Blockkinematiktheorie in der diskontinuierlichen Verformungsanalyse zu absorbieren und die Probleme der kontinuierlichen und diskontinuierlichen Verformungsmechanik zu vereinheitlichen.
Numerische Wavelet-Methode:
Diese Methode nutzt die guten Lokalisierungseigenschaften von Wavelets, approximiert das Verschiebungsfeld mit Wavelet-Funktionen, erstellt ein numerisches Wavelet-Berechnungsformat, simuliert das Singularitätsproblem an der Rissspitze und löst den Spannungsintensitätsfaktor an der Rissspitze.
Vorhandene Probleme und technischer Schlüssel
Die oben genannten Methoden oder Theorien sind alle aus der Bruchtheorie von Griffith abgeleitet und basieren auf der Singularität, das heißt, sie basieren alle auf dem Modell, bei dem die Spannung und Dehnung an der Rissspitze unendlich sind. Die elastische mechanische Erklärung der Bruchtheorie des mathematischen Spitzenrissmodells von Inglis ist die Grundlage des mathematischen Spitzenrissmodells. Der Abstand zwischen Ober- und Unterseite beträgt Null, und der Krümmungsradius der Rissspitze ist ebenfalls Null. Daher ist die durch elastische Mechanik erhaltene Spannungskomponente an der Rissspitze unendlich. Dieses Phänomen wird Singularität genannt.
Die Singularitätstheorie wird bis heute fortgeführt, die Singularitätsbruchmechanik weist jedoch wesentliche physikalische Mängel auf, die sich vor allem in zwei Aspekten äußern:
Erstens sind der in der Praxis gefundene Ober- und Unterflächenabstand und der Krümmungsradius der Rissspitze endliche Werte und ungleich Null;
Zweitens sind Spannung und Dehnung in tatsächlichen Rissen selbst an der Rissspitze endliche Werte, und es gibt keine sogenannte Singularität von Spannung und Dehnung.
Somit fehlt den physikalischen Größen, die auf mathematischen Spitzenrissen und Spannungssingularitäten basieren, eine solide physikalische Grundlage. Um die Theorie zu verbessern und Nicht-{1}}Singularität darzustellen, kann ein stumpfes Riss- (oder Schnitt-)Modell mit einer halbkreisförmigen Spitze verwendet werden, das der tatsächlichen Situation besser entspricht. Die Messung des Krümmungsradius des stumpfen Risses muss jedoch mit metallografischen Methoden gemessen werden, was die Entwicklung metallografischer Bruchmechanik erfordert.
Zukünftige Entwicklungstrends
Obwohl in der elastischen -plastischen Bruchmechanik einige Fortschritte erzielt wurden, gibt es noch viele Probleme, die eingehend untersucht werden müssen. Sie ist derzeit eine der Hauptforschungsrichtungen der Bruchmechanik. Die Bruchdynamik für lineare Materialien muss verbessert werden; Bei nichtlinearen Materialien befindet es sich noch in einem frühen Forschungsstadium und ist eine weitere Hauptforschungsrichtung der Bruchmechanik. Mit der eingehenden Untersuchung von Bruchproblemen und dem praktischen Einsatz mathematischer Werkzeuge wird die Theorie der Bruchmechanik immer ausgereifter und die Anwendungen der Bruchmechanik werden immer weiter verbreitet.
Für numerische Berechnungsmethoden sind die zukünftigen Entwicklungstrends: numerische Berechnungsmethoden für die skalenübergreifende Bruchmechanik, parallele numerische Berechnungsmethoden, die Kombination von Analysemethoden und numerischen Methoden, die organische Kombination und Fusion mehrerer Berechnungsmethoden sowie die Automatisierung der Datenverarbeitung.
